题目内容

下面的四个命题
①|
a
•
b
|=|
a
||
b
|②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2③若
a
⊥(
b
-
c
)则
a
•
b
=
a
•
c
④若
a
•
b
=0则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
其中真命题是（　　）
分析：根据两个向量的数量积的定义可判断①②不正确，利用两个向量垂直的性质可得③正确，根据条件化简|
a
+
b
|和|
a
-
b
|，可得④正确．
解答：解：由
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos＜
a
 ，
b
＞，-1≤cos＜
a
 ，
b
＞≤1，可得|
a
•
b
|≠|
a
||
b
|，故①不正确．
由 (
a
•
b
)2=(|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞) 2，而
a
2•
b
2=|
a
|2•|
b
|2，可得 ②不成立．
若
a
⊥(
b
-
c
)，则
a
•(
b
-
c
)=
a
•
b
-
a
•
c
=0，故
a
•
b
=
a
•
c
 成立，故③正确．
若
a
•
b
=0，则 |
a
+
b
|= 
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
a
2+
b
2
，|
a
-
b
|=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=
a
2+
b
2
，
故|
a
+
b
|=|
a
-
b
|成立，故④正确．
故选：D．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求向量的模的方法，明确两个向量的数量积的定义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知平面α、β，直线a、b，下面的四个命题：①
a∥b
a⊥α
⇒b⊥α；②
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b；③
a?α
b?β
α⊥β
⇒a⊥b；④
a?α
b?β
α∥β
⇒a∥b中，所有正确命题的序号是（　　）
（2012•河西区二模）已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，给出下面的四个命题：
①若m∥n，m∥α，则n∥α
②若m∥n，m⊥α，则n⊥α
③若α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥β
④若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
其中真命题的个数是（　　）
下面的四个命题
①|
a
•
b
|=|
a
||
b
|②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2③若
a
⊥(
b
-
c
)则
a
•
b
=
a
•
c
④若
a
•
b
=0则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
其中真命题是（　　）
A．①②B．③④C．①③D．②④
下面的四个命题
①②③若④若
其中真命题是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

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