Question

（2012•湖北模拟）将直线x+y-1=0绕点（1，0）沿逆时针方向旋转15°得到直线1，则直线l与圆（x+3）²+y²=4的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切

Answer 1

分析：由题意可得1的倾斜角等于135°+15°=150°，由此求出直线1的斜率，由点斜式求得直线l的方程，求出圆心到直线l的距离正好等于半径，由此得到直线和圆的位置关系．

解答：解：由于直线x+y-1=0的斜率为-1，倾斜角等于135°，则直线1的倾斜角等于135°+15°=150°，
故直线1的斜率等于tan150°=-

3

3

，故直线l的方程为y-0=-

3

3

（x-1），即

3

x+3y-

3

=0．
圆（x+3）²+y²=4的圆心（-3，0）到直线l的距离为d=

|-3 3 +0- 3 |

3+9

=2=r（半径），
故直线和圆相切，
故选B．

点评：本题主要考查用点斜式求直线方程的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．