题目内容

【题目】已知抛物线C1：y= x2（p＞0）的焦点与双曲线C2： ﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：由抛物线C1：y= x2（p＞0）得x2=2py（p＞0）， 所以抛物线的焦点坐标为F（0， ）．
由 ﹣y2=1得a= ，b=1，c=2．
所以双曲线的右焦点为（2，0）．
则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为 ，
即 ①．
设该直线交抛物线于M（ ），则C1在点M处的切线的斜率为 ．
由题意可知 = ，得x0= ，代入M点得M（ ， ）
把M点代入①得： ．
解得p= ．
故选：D．

练习册系列答案
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B.（1，+∞）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，﹣1）

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②f（x）=4﹣cosx；
③ ；
④
其中为“三角形函数”的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
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