题目内容
若A={x∈R|-1≤log
x≤0},函数f(x)=4x-3m-2x+1+5(其中x∈A,m∈R)
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求函数f(x)的最小值.
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(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求函数f(x)的最小值.
(1)在A中由|-1≤log
x≤0 得 log
3≤log
x≤log
1,…(2分)
∴1≤x≤3,…(4分)
即函数f(x)的定义域为[1,3].…(5分)
(2)函数 y=f(x)=4x-3m-2x+1+5,
令 t=2x,(2≤t≤8),则y=t2-6mt+5=(t-3m)2-9m2+5,…(8分)
若 3m≤2,即 m≤
,则 ymin=f(2)=9-12m.…(9分)
若 2<3m<8,即
<m<
,则 ymin=f(3m)=5-9m2.…(10分)
若 3m≥8,即 m≥
,ymin=f(8)=64-48m+5=69-48m,…(11分)
综上所述,fmin(x)=
.…(13分)
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∴1≤x≤3,…(4分)
即函数f(x)的定义域为[1,3].…(5分)
(2)函数 y=f(x)=4x-3m-2x+1+5,
令 t=2x,(2≤t≤8),则y=t2-6mt+5=(t-3m)2-9m2+5,…(8分)
若 3m≤2,即 m≤
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若 2<3m<8,即
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8 |
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若 3m≥8,即 m≥
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综上所述,fmin(x)=
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