题目内容
长方体的棱长之和为16cm，表面积是12cm2，则长方体外接球的体积是
．
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
分析：设出长方体的三度，利用长方体的棱长之和为16cm，表面积是12cm2，列出方程，求出长方体的对角线的长度，求出外接球的半径，然后求出体积即可．
解答：解：设长方体的上的为：a，b，c，
所以4（a+b+c）=16即a+b+c=4…①，
2（ab+bc+ac）=12…②；
①2-②得，a2+b2+c2=4，
所以长方体的对角线为：2，外接球的半径：1．
长方体的外接球的体积为：
π．13=
．
故答案为：
．
所以4（a+b+c）=16即a+b+c=4…①，
2（ab+bc+ac）=12…②；
①2-②得，a2+b2+c2=4，
所以长方体的对角线为：2，外接球的半径：1．
长方体的外接球的体积为：
| 4 |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
故答案为：
| 4π |
| 3 |
点评：本题考查长方体的棱长与表面积、体积的计算，考查计算能力．
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