题目内容
已知命题p：任意x∈R，都有x2+x+1＞0，命题q：存在x∈R，使得sinx+cosx=2，则下列命题中为真是真命题的是（ ）
| A、p且q | B、?p或q | C、p或q | D、?p且?q |
分析：分别判断命题p，q的真假，然后利用复合命题与简单命题之间的关系进行判断即可．
解答：解：∵△=1-4=-3＜0，∴任意x∈R，都有x2+x+1＞0成立，∴命题p为真命题．
∵sinx+cosx=
sin(x+
)∈[-
，
]，
∴不存在x∈R，使得sinx+cosx=2，∴命题q为假命题．
∴p且q为假命题，?p或q为假命题，p或q为真命题，?p且?q为假命题．
故选：C．
∵sinx+cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
∴不存在x∈R，使得sinx+cosx=2，∴命题q为假命题．
∴p且q为假命题，?p或q为假命题，p或q为真命题，?p且?q为假命题．
故选：C．
点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系．利用条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．
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