题目内容
已知命题p：任意x∈R，ax2+2x+3≥0，如果命题﹁p是真命题，求实数a的取值范围．
分析：通过命题的真假关系，求出原命题为真时，a的范围，然后求解﹁p是真命题时实数a的取值范围．
解答：解：∵命题﹁p是真命题，
∴p是假命题．
又当p是真命题，
即ax2+2x+3≥0恒成立时，
应有
，
解得a≥
，
∴当p是假命题时，a＜
．
∴实数a的取值范围是{a|a＜
}．
∴p是假命题．
又当p是真命题，
即ax2+2x+3≥0恒成立时，
应有
|
解得a≥
| 1 |
| 3 |
∴当p是假命题时，a＜
| 1 |
| 3 |
∴实数a的取值范围是{a|a＜
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查命题真假的判断与应用，同时考查函数的恒成立问题，注意转化思想的应用．
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