Question

【题目】已知直线a⊥平面α，直线b平面β，给出下列5个命题①若α∥β，则a⊥b；②若α⊥β，则a⊥b：③若α⊥β，则a∥b：④若a∥b，则α⊥β；⑤若a⊥b则α∥β，其中正确命题的序号是_____．

Answer 1

【答案】①④．

【解析】

由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用逐一核对四个命题得答案．

解：对于①，由a⊥平面α，α∥β，得a⊥β，又直线b平面β，∴a⊥b，故①正确；

对于②，由a⊥平面α，α⊥β，得a∥β或aβ，而直线b平面β，∴a与b的关系是平行、相交或异面，故②错误；

对于③，由a⊥平面α，α⊥β，得a∥β或aβ，而直线b平面β，∴a与b的关系是平行、相交或异面，故③错误；

对于④，由a⊥平面α，a∥b，得b⊥平面α，又直线b平面β，∴α⊥β，故④正确；

对于⑤，由a⊥平面α，a⊥b，得b∥α或bα，又直线b平面β，∴α与β相交或平行，故⑤错误．

∴其中正确命题的序号是①④．

故答案为：①④．