Question

计算在不同条件下，x，y分别在所指定范围内随机取值，y≥x（记作事件A）的概率P（A）．
（Ⅰ）当x∈{0，1}，y∈{-1，0，1，2}时；
（Ⅱ）当x∈{x|-1＜x＜2}，y∈{y|-1≤y≤2}时．

Answer 1

解：（Ⅰ）基本事件的总数为：
（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2）共8 个．…（3分）
y≥x有5个：
（0，0），（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）
∴P（A）=…（6分）
（Ⅱ）全部结果的区域为{（x，y）|-1＜x＜2，-1＜≤y≤2}，
是一个边长为3的正方形区域，其边长为2-（-1）=3，
故面积为3×3=9，
满足y≥x是一个三角形区域，
面积为正方形区域面积的一半，为．
∴P（A）==…（12分）
分析：（I）列举出所有的可能的数对，共有8个，看清要求满足的条件：“y≥x”，写出所有的数对，要做到不重不漏．
（II）本小题是一个几何概型的概率问题，先根据全部结果的区域为{（x，y）|-1＜x＜2，-1≤y≤2}，是一个矩形区域，做出面积，再计算满足y≥x是一个三角形区域面积，利用几何概型计算公式得到结果．
点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．