题目内容
10．在△ABC中，角A，C的对边分别为a，c，C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，则$\frac{c}{a}$的值为（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 1 |
分析 由已知及正弦定理可得a=$\frac{c}{2cosA}$=$\frac{c}{2×\frac{3}{4}}$=$\frac{c}{\frac{3}{2}}$，即可解得$\frac{c}{a}$的值．
解答 解：∵C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{c}{2sinAcosA}$，
即a=$\frac{c}{2cosA}$=$\frac{c}{2×\frac{3}{4}}$=$\frac{c}{\frac{3}{2}}$，
∴3a=2c，即$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式的应用，熟练掌握相关定理及公式是解题的关键，属于基础题．
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