题目内容
【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点.
(1)若 的周长为16,求直线 的方程;
(2)若 ,求椭圆 的方程.
【答案】
(1)解:由题设得
又 得
∴ ∴
(2)解:由题设得 ,得 ,则 椭圆C:
又有 , 设 ,
联立 消去 ,得
则 且
∴ ,
解得 ,
从而得所求椭圆C的方程为 .
【解析】本题考查椭圆的定义和椭圆方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意函数与方程思想的合理运用. 直线与圆锥曲线的综合问题是高考的必考点,比方说求封闭面积,求距离,求他们的关系等等,常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系,通过这两个关系的变形去求解.
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点,需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴:,焦点在y轴:才能正确解答此题.