题目内容
在[
]上，函数f（x）=x2+px+q与函数
在同一点处取得相同的最小值，那么函数f（x）在[
]上的最大值是（ ）A．
B．4
C．8
D．
【答案】分析：由于函数f（x）=x2+px+q与函数
在[
]上的同一点处取得相同的最小值，对与函数
=
可以利用均值不等式求出最小值及取最小值时的x的值，在对于f（x）利用题意得到p，q的方程，使得f（x）的解析式具体，然后求出f（x）在定义域上的最大值即可．
解答：解：∵函数f（x）=x2+px+q与函数
在[
]上的同一点处取得相同的最小值，
对与
=3（当且仅当x=
即x=1时取等号），
∴由f（x）=x2+px+q及题意知道：
⇒
，
所以f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+3 当x
时，
利用二次函数的对称性可以知道：此二次函数的对称轴为x=1，并且此函数开口向上，
所以当自变量x=2时离对称轴最远故当x-2时使得此函数在所各的定义域内函数值最大，
故f（x）max=f（2）=22-2×2+4=4．
故答案为：B
点评：此题考查了均值不等式求最值，二次函数及二次函数的性质．
在[]上的同一点处取得相同的最小值，对与函数=可以利用均值不等式求出最小值及取最小值时的x的值，在对于f（x）利用题意得到p，q的方程，使得f（x）的解析式具体，然后求出f（x）在定义域上的最大值即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+px+q与函数
在[]上的同一点处取得相同的最小值，对与
=3（当且仅当x=即x=1时取等号），∴由f（x）=x2+px+q及题意知道：
⇒，所以f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+3 当x
时，利用二次函数的对称性可以知道：此二次函数的对称轴为x=1，并且此函数开口向上，
所以当自变量x=2时离对称轴最远故当x-2时使得此函数在所各的定义域内函数值最大，
故f（x）max=f（2）=22-2×2+4=4．
故答案为：B
点评：此题考查了均值不等式求最值，二次函数及二次函数的性质．
练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则（ ）
A、f(sin
| ||||
| B、f（sin1）＞f（cos1） | ||||
| C、f（tan3）＜f（tan6） | ||||
| D、f（sin2）＜f（cos2） |