题目内容
已知
，且
，
设
，
的图象相邻两对称轴之间的距离等于
．
（1）求函数的解析式；
（2）在△ABC中，
分别为角
的对边，
，
，求△ABC面积的最大值．
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）运用向量的数量积，二倍角、辅助角公式把函数
变成
的形式，利用
的图象相邻两对称轴之间的距离等于
，再求出
，从而得到；（2）用
代替函数中的
，求出，再利用三角形的面积公式，均值不等式求出面积的最大值，注意
、
何时能取得最大值.
试题解析：（1）
=
依题意：
，∴
．
（2）∵
，∴
，
又
，∴
．
，
当且仅当
等号成立，所以
面积最大值为.
考点：向量的数量积，二倍角、辅助角公式，三角形面积，基本不等式.
练习册系列答案
相关题目
已知
，且
，设
，
的图象相邻两对称轴之间的距离不小于
．
（1）求ω的取值范围；
分别为角
的对边，
，当ω最大时，
，求△ABC的面积．
，
，设函数
的图象关于直线
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
，再将所得图象向右平移
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
，
，设函数
的图象关于直线
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
，再将所得图象向右平移
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
，
，设函数
的图象关于直线
对称，其中
，
为常数，且
. 
的最小正周期； 
的图象经过点
，求函数
上的取值范围.