题目内容
一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为
，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为
，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分。
（1）当n=6时，
①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；
②问考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值。
，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分。（1）当n=6时，
①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；
②问考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值。
解：（1）①当n=6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，10道题全答对的概率为
；
答对8道题的概率为
。
②答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：
又
所以答对7道题的概率最大，为
。
（2）当n=6时，分布列为：
=37.5
当n=7时，Eξ=40
所以n的最小值为7。
；答对8道题的概率为
。②答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：
又
所以答对7道题的概率最大，为
。（2）当n=6时，分布列为：
=37.5当n=7时，Eξ=40
所以n的最小值为7。
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，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．
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，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．