Question

设集合I＝{1,2,3,4,5}．选择I的两个非空子集A和B，求使B中最小的数大于A中最大的数的不同选择方法有多少种？

Answer 1

49

解：当A中最大的数为1时，B可以是{2,3,4,5}的非空子集，有2⁴－1＝15(种)选择方法；
当A中最大的数为2时，A可以是{2}或{1,2}，B可以是{3,4,5}的非空子集，有2×(2³－1)＝14种选择方法；
当A中最大的数为3时，A可以是{3，}，{1,3}，{2,3}或{1,2,3}，B可以是{4,5}的非空子集，有4×(2²－1)＝12(种)选择方法；
当A中最大的数为4时，A可以是{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2，，3,4}或{1,2,3,4}，B可以是{5}，有8×1＝8(种)选择方法．
所以满足条件的非空子集共有15＋14＋12＋8＝49(种)不同的选择方法．