Question

已知方程x²+4x+C=0(C∈R)的一个根为x₁=-2+i，求C的值及方程的另一个根.

Answer 1

解:∵x₁=-2+i为方程x²+4x+C=0的一个根，??

∴（-2+i）²+4（-2+i）+C=0，?

即4-4i+i²-8+4i+C=0.?

∴C=5.

∴方程x²+4x+C=0可写成x²+4x+5=0.??

由求根公式得?

x==-2±i.?

∴方程的另一个根为-2-i.?

∴C的值为5，方程的另一个根为-2-i.

点评:对于复数方程通常在求解时，设变量x=a+bi(a、b∈R),然后代入方程转化为两复数相等的条件来解决.本题亦可用此法.而本题的方程是关于x的二次方程，因而可用求根公式?x_1,2=来解决.