题目内容

判断函数 $数学公式$ 在（0，1）上的单调性，并给出证明．

解：是减函数．…（2分）
证明：设0＜x₁＜x₂＜1，…（4分）
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…（9分）
∵0＜x₁＜x₂＜1，
∴x₁x₂-1＜0，x₁-x₂＜0…（12分）
∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴f（x）在（0，1）上是减函数．…（14分）
分析：函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论．
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论．