题目内容
已知函数f(x)=kx-
,且f(1)=1.
(1)求实数k的值及函数的定义域;
(2)判断函数在(0,+∞)单调性.
1 | x |
(1)求实数k的值及函数的定义域;
(2)判断函数在(0,+∞)单调性.
分析:(1)令x=1代入解析式,求出k.根据分母不为0易得定义域.
(2)按照函数单调性的定义判断并证明即可.
(2)按照函数单调性的定义判断并证明即可.
解答:解:(1)由f(1)=1得k-1=1,k=2.
定义域为{x∈R|x≠0};
(2)为增函数.
在(0,+∞)任取两数x1,x2.设x2>x1>0,
则f(x2)-f(x1)=(2x2-
)-(2x1-
)=(x2-x1)(2+
)
因为x2>x1>0,所以x2-x1>0,2+
>0,
所以f(x2)-f(x1)>0,
即f(x2)>f(x1),
所以f(x)在(0,+∞)为增函数.
定义域为{x∈R|x≠0};
(2)为增函数.
在(0,+∞)任取两数x1,x2.设x2>x1>0,
则f(x2)-f(x1)=(2x2-
1 |
x2 |
1 |
x1 |
1 |
x1x2 |
因为x2>x1>0,所以x2-x1>0,2+
1 |
x1x2 |
所以f(x2)-f(x1)>0,
即f(x2)>f(x1),
所以f(x)在(0,+∞)为增函数.
点评:本题主要考查函数的性质:定义域,单调性,考查推理、计算、论证能力.
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