题目内容

已知曲线C：f(x)＝x2上的点A、An的横坐标分别为1和an(n＝1，2，3，…)，且a1＝5，数列{xn}满足xn+1＝tf(xn－1)＋1(t＞0且t≠，t≠1)．设区间Dn＝[1，an](an＞1)，当xn∈Dn时，曲线C上存在点Pn(xn，f(xn))使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等．

(1)证明：{1＋logt(xn－1)}是等比数列；

(2)当Dn+1Dn对一切n∈N*恒成立时，求t的取值范围；

(3)记数列{an}的前n项和为Sn，当t＝时，试比较Sn与n＋7的大小，并证明你的结论．

答案：
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已知曲线C：f(x)=sin(x-
π2
)+ex+2，则在x=0处切线方程为
 
．
已知曲线C：f(x)=
1
3
x3+
4
3
，
（1）求曲线在点（2，4）处的切线方程；
（2）求过点（2，4）的切线方程．
（2013•徐州三模）已知曲线C：f(x)=x+
a
x
(a＞0)，直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．若△ABP的面积为
1
2
，则△OMN的面积为
4
4
．
已知曲线C：f(x)=
1
3
x3+
4
3
，
（1）求曲线在点（2，4）处的切线方程；
（2）求过点（2，4）的切线方程．
已知曲线C：f(x)=sin(x-
π
2
)+ex+2，则在x=0处切线方程为 ______．

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