题目内容

计算定积分：
∫
π
2
0
(x+sinx)dx=
π2
8
+1
π2
8
+1
．
分析：先求出x+sinx的原函数，然后根据微积分基本定理进行求解即可．
解答：解：
∫
π
2
0
(x+sinx)dx=（
1
2
x2-cosx）
|
π
2
0
=
π2
8
-cos
π
2
-（-cos0）=
π2
8
+1
故答案为：
π2
8
+1
点评：本题主要考查了定积分，以及三角函数的原函数，同时考查了计算能力，属于基础题．
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相关题目
计算下列定积分的值
（1）
∫
π
2
0
(x+sinx)dx 
（2）
∫
3
1
(
x
+
1
x
)26xdx
（3）
∫
3
2
1-x
x2
dx
（4）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx．
计算下列定积分的值：
（1）
∫
2
1
（x-1）5dx；   
（2）
∫
π
2
0
（x+sinx）dx．
计算下列定积分的值
（1）
∫
3
-1
(4x-x2)dx；
（2）
∫
2
1
(x-1)5dx；
（3）
∫
π
2
0
(x+sinx)dx；
（4）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx．
计算下列定积分
（1）∫
 
π
2
0
（3x2+sinx）dx；           
（2）∫
 
3
-3
9-x2
dx．

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