Question

附加题：
（1）数列{a_n}的通项公式an=ncos

nπ

2

+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=

3018

．
（2）已知x，y为正实数，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为

18

．

Answer 1

分析：（1）先求出cos

nπ

2

的规律，进而得到ncos

nπ

2

的规律，即可求出数列的规律即可求出结论；
（2）将条件变形，与x+y相乘，展开利用均值不等式求解即可．

解答：解：（1）因为cos

nπ

2

=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；
∴ncos

nπ

2

=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴ncos

nπ

2

的每四项和为2；
∴数列{a_n}的每四项和为：2+4=6．
而2012÷4=503；
∴S₂₀₁₂=503×6=3018；
（2）由2x+8y-xy=0，得2x+8y=xy，∴

2

y

+

8

x

=1，
∴x+y=（x+y）（

2

y

+

8

x

）=10≥10+2

8y x • 2x y

=18，
当且仅当

8y

x

=

2x

y

，即x=2y时取等号，
又2x+8y-xy=0，∴x=12，y=6，
∴当x=12，y=6时，x+y取最小值18．
故答案为：（1）3018；（2）18

点评：本题考查数列的求和，考查利用基本不等式求函数最值，解决本题的关键在于求出数列各项的规律．