Question

数列{a_n}满足S_n=2n-a_n（n∈N^*）．
（1）计算a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）由（1）猜想通项公式a_n．

Answer 1

分析：（1）在S_n=2n-a_n（n∈N^*），令n=1，2，3，4依次求出a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）由（1）可以猜想通项公式a_n=

2n-1

2n-1

解答：解：（1）由于S_n=2n-a_n（n∈N^*），
所以当n=1时，S₁=a₁=2×1-a₁，a₁=1；
当n=2时，S₂=a₁+a₂=2×2-a₂，a₂=

3

2

当n=3时，S₃=a₁+a₂+a₃=2×3-a₃，a₃=

7

4

当n=4时，S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=2×4-a₄，a₄=

15

8

（2）由（1）可以猜想通项公式a_n=

2n-1

2n-1

点评：本题考查数列的前n项和的定义，通项公式求解，解题时要注意观察归纳能力的培养．