Question

设函数是定义域为R的奇函数；

   （Ⅰ）若，试求不等式的解集；

（Ⅱ）若上的最小值为－2，

求m的值．

 

Answer 1

【答案】

是定义域为R上的奇函数， …1分

（I），

在R上为增函数                                    ………………2分

原不等式分为：

            …………5分

（II），即（舍去）

∴g(x)＝2^2x＋2^－2x－2m(2^x－2^－x)＝(2^x－2^－x)²－2m(2^x－2^－x)＋2.

令t＝f(x)＝2^x－2^－x，由(1)可知f(x)＝2^x－2^－x为增函数 ∵x≥1，∴t≥f(1)＝，

令h(t)＝t²－2mt＋2＝(t－m)²＋2－m²　(t≥)                   …………8分

若m≥，当t＝m时，h(t)_min＝2－m²＝－2，∴m＝2

若m<，当t＝时，h(t)_min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

综上可知m＝2.

【解析】略