题目内容
在R上的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x?f′（x）＜0的解集为（ ）
| A、（-2，-1）∪（1，2） | B、（-1，0）∪（1，+∞） | C、（-∞，-1）∪（0，1） | D、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
分析：讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．
解答：解：若x=0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．
若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．
若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜-1．，
故不等式x•f′（x）＜0的解集为（-∞，-1）∪（0，1）．
故选：C．
若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．
若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜-1．，
故不等式x•f′（x）＜0的解集为（-∞，-1）∪（0，1）．
故选：C．
点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．
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