Question

已知b＜a＜0，且ab=1，则

a2+b2

a-b

取得最小值时，a+b等于（　　）

• A、-

  10

• B、-

  6

• C、-

  3

• D、-

  2

Answer 1

分析：将

a2+b2

a-b

变形为

(a-b)2+2ab

a-b

=

(a-b)2+2

a-b

=(a-b)+

2

a-b

，则

a2+b2

a-b

取得最小值时即a-b=

2

a-b

，再根据b＜a＜0，且ab=1即可求出a+b

解答：解：∵ab=1
∴

a2+b2

a-b

=

(a-b)2+2ab

a-b

=

(a-b)2+2

a-b

=(a-b)+

2

a-b

∵b＜a＜0
∴

a2+b2

a-b

≥2

2

（当且仅当a-b=

2

a-b

）
即

a2+b2

a-b

取得最小值时，满足

a-b= 2 a-b ab=1

∴（a+b）²=（a-b）²+4ab=6
∵b＜a＜0
∴a+b=-

6

故选B

点评：本题考查了基本不等式的成立条件，及利用整体关系进行求解a+b的思想方法，属于基础题．