题目内容
一气球以V(m/s)的速度由地面上升,10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处,仰角为45°;再过10分钟后,测得气球在P的东偏北30°方向T处,其仰角为60°(如图,其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影).求风向和风速(风速用V表示).
【答案】分析:依题意可知即
,
,
,进而可知PQ=QS,RT=2QS,进而根据
求得PR,进而根据余弦定理求得QR,推断出PR2=PQ2+QR2,可知
,求得答案.
解答:解:10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向,仰角为45°的S点处,
即
,所以PQ=QS=600V(m).
又10分钟后测得气球在P的东偏北30°,其仰角为60°的T点处,
即
,
,RT=2QS=1200V(m),
于是
.
在△PQR中由余弦定理得:
.
因为
,所以
,
即风向为正南风.
因为气球从S点到T点经历10分钟,即600s,
所以风速为
(m/s).
答:风向为正南风,风速为
m/s.
点评:本题主要考查了解三角形的实际应用.解题的关键是找到PR,PQ和QR三边之间的关系.





解答:解:10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向,仰角为45°的S点处,
即

又10分钟后测得气球在P的东偏北30°,其仰角为60°的T点处,
即


于是

在△PQR中由余弦定理得:

因为


即风向为正南风.
因为气球从S点到T点经历10分钟,即600s,
所以风速为

答:风向为正南风,风速为

点评:本题主要考查了解三角形的实际应用.解题的关键是找到PR,PQ和QR三边之间的关系.

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