题目内容
【题目】下列说法中所有正确的序号是_________
①两直线的倾斜角相等,则斜率必相等;
②若动点到定点
和定直线
的距离相等,则动点
的轨迹是抛物线;
③已知、
是椭圆
的两个焦点,过点
的直线与椭圆交于
、
两点,则
的周长为
;
④曲线的参数方程为为参数
,则它表示双曲线且渐近线方程为
;
⑤已知正方形,则以
、
为焦点,且过
、
两点的椭圆的离心率为
.
【答案】③④⑤
【解析】
利用直线斜率与倾斜角的关系可判断出命题①的正误;根据抛物线的定义可判断出命题②的正误;利用椭圆的定义可判断出命题③的正误;将曲线的方程化为普通方程,即可判断出命题④的正误;利用椭圆的定义以及离心率的定义可判断出命题⑤的正误.
对于命题①,当两直线的倾斜角都为时,两直线的斜率都不存在,命题①错误;
对于命题②,由于点在直线
上,所以,动点
的轨迹不是抛物线,命题②错误;
对于命题③,椭圆的标准方程为,该椭圆的焦点在
轴,其长半轴长为
,所以,
的周长为
,命题③正确;
对于命题④,,即
,
所以,曲线的方程为,所表示的图形为双曲线,其渐近线方程为
,
命题④正确;
对于命题⑤,设正方形的边长为
,则
,
设椭圆的长轴长为,则
,
所以,该椭圆的离心率为,命题⑤正确.
因此,正确命题的序号为③④⑤.
故答案为:③④⑤.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目