Question

4、设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是
①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m，可由此背景下的线线位置关系进行判断；
②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α，可由线面垂直的判定定理进行判断；
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α，由线面垂直的判定定理及线线平行、线线垂直的关系进行判断；
④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n，可由线面垂直的性质及线线平行的传递性进行判断．

解答：解：①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m，不正确，由l⊥α，α⊥β可得出l∥β或l?β，若m∥β，则l与m的位置关系无法确定； 
②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α，不正确，题设条件中缺少了一项m∩n=0这样一个条件，不满足线面垂直的判定定理；
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α，正确，由l⊥α可知在α内存在两条相交直线与l垂直，又l∥m，m∥n故可得此两直线也与n垂直，再由线面垂直的判定定理即可得出n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n，正确，由l∥m，m⊥α，可得l⊥α，再由α∥β可得l⊥β，又n⊥β故可得l∥n．
故选B．

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查了用面面垂直，线面垂直的判定定理来判断经线的位置关系及线面的位置关系，本题考查空间想像能力及运用题设条件组织证明的能力．