题目内容

（1）已知（+）n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14∶3，求展开式中不含x的项.

（2）求（x－1）－(x－1)2+(x－1)3－（x－1）4+(x－1)5的展开式中x2的系数.

 

答案：
解析：

（1）依题意有C∶C=14∶3

    化简得  （n－2）(n－3)=56

    解之得  n=10或n=－5（不合题意，舍去）

    设该展开式中第r+1项为所求的项.则r+1=Cx(3x2)－r=Cx·3－r.

    令=0，得r=2.故不含x的项为第三项，且3=C·3－2=5.

（2）原式==.

为了求x2的系数，只需求（x－1）6中x3的系数，显然该展开式中的第4项含x3,即T4=Cx3(－1)3=－20x3.故所求x2的系数等于=－20

 


练习册系列答案
相关题目
数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为Skn（n，k∈N*），对给定的常数k，若
S(k+1)n
Skn
是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．
（1）已知Sn=
4
3
an-
2
3
(n∈N*)，求数列{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，数列an=2cn，求证数列cn是一个“1 类和科比数列”（4分）；
（3）设等差数列{bn}是一个“k类和科比数列”，其中首项b1，公差D，探究b1与D的数量关系，并写出相应的常数t=f（k）．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=
f(x)-f2(x)
+
1
2
，f（1）=1，已知an=f2（n）-f（n），则数列{an}的前40项和
-195
-195
．
已知在(2x+
3
3x
)n的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．
（1）求n的值；
（2）求含x2的项的系数；
（3）求展开式中系数最大的项．
已知点M，N的坐标分别为M(2cos2x，1)，N(1，2
3
sinxcosx+a)，(x∈R，a∈R，a是常数），且y=
OM
•
ON
（O为坐标点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求出f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin(2x+
π
6
)的图象经过怎样的变换而得到．
已知向量
m
，
n
的夹角为45°，则|
m
|=1，|
n
|=
2
，又
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+
n
．
（1）求
a
与
b
的夹角；
（2）设
c
=t
a
-
b
，
d
=2
m
-
n
，若
c
∥
d
，求实数t的值．

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