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若数列{a
n
}的通项公式a
n
=
,记C
n
=2(1-a
1
)(1-a
2
)…(1-a
n
),试通过计算C
1
,C
2
,C
3
的值,推测出C
n
=
________
.
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若数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=5×(
2
5
)
2n-2
-4×(
2
5
)
n-1
(n∈
N
+
)
,{a
n
}的最大值为第x项,最小项为第y项,则x+y等于
.
已知函数
f(x)=
1
4
x
+2
(x∈R).
(1)已知点
(1,
1
6
)
在f(x)的图象上,判断其关于点
(
1
2
,
1
4
)
对称的点是否仍在f(x)的图象上;
(2)求证:函数f(x)的图象关于点
(
1
2
,
1
4
)
对称;
(3)若数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=f(
n
m
)
(m∈N
*
,n=1,2,…,m),求数列{a
n
}的前m项和S
m
.
已知
f(x)=
1
4
x
+2
(x∈R)
,P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
)是函数y=f(x)图象上两点,且线段P
1
P
2
中点P的横坐标是
1
2
.
(1)求证点P的纵坐标是定值;
(2)若数列{a
n
}的通项公式是
a
n
=f(
n
m
)
(m∈N
*
),n=1,2…m),求数列{a
n
}的前m项和S
m
;
(3)在(2)的条件下,若m∈N
*
时,不等式
a
m
S
m
<
a
m+1
S
m+1
恒成立,求实数a的取值范围.
(2003•北京)若数列{a
n
}的通项公式是
a
n
=
3
-n
+
(-1)
n
3
-n
2
,n=1,2,…
,则
lim
n→∞
(
a
1
+
a
2
+…+
a
n
)
等于( )
A.
1
24
B.
1
8
C.
1
6
D.
1
2
(2013•宝山区一模)若数列{a
n
}的通项公式是
a
n
=
3
-n
+(-2
)
-n+1
,则
lim
n→∞
(
a
1
+
a
2
+…+
a
n
)
=
7
6
7
6
.
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