题目内容

（2013•宝山区一模）若数列{an}的通项公式是an=3-n+(-2)-n+1，则 
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
7
6
7
6
．
分析：先利用分组求和法求出a1+a2+…+an，然后求极限即可．
解答：解：a1+a2+…+an=（3-1+1）+[3-2+（-2）-1]+[3-3+（-2）-2]+…+[3-n+（-2）-n+1
=（3-1+3-2+…+3-n）+…+[1+（-2）-1+（-2）-2+…+（-2）-n+1]
=
3-1(1-3-n)
1-3-1
+
1•[1-(-
1
2
)n]
1-(-2)-1
=
1-
1
3n
2
+
1-(-
1
2
)n
3
2
，
所以 
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
lim
n→∞
[
1-
1
3n
2
+
1-(-
1
2
)n
3
2
]=
7
6
．
故答案为：
7
6
．
点评：本题考查数列的极限奇数列的求和，熟练掌握数列求和的常用方法及有关结论是解决该类问题的基础．
练习册系列答案
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（2013•宝山区一模）已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0且有f（1+x）=f（1-x），直线g（x）=4（x-1）被f（x）的图象截得的弦长为4
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，数列{an}满足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（1）函数f（x）；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn=3f（an）-g（an+1），求数列{bn}的最值及相应的n．
（2013•宝山区一模）已知f（x）=
x+1 ，x∈[-1，0)
x2+1   ，x∈[0，1]
，则下列四图中所作函数的图象错误的是（　　）
（2013•宝山区一模）函数f（x）=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件是 （　　）
（2013•宝山区一模）已知函数f(x)=log2(4x+b•2x+4)，g（x）=x．
（1）当b=-5时，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围．
（2013•宝山区一模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
（1）若p=2，求线段AF中点M的轨迹方程；
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n
=(1，2)，当焦点为F(
1
2
，0)时，求△OAB的面积；
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