Question

设关于x，y的方程C：x²+y²-2x-3y+m=0．
（I）当实数m为何值时，方程C表示圆？
（II）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=

4 5

5

，求m的值．

Answer 1

分析：（I）化圆的方程为标准方程，通过半径大于0，求出m的值即可．
（II）利用圆C到直线l：x+2y-4=0的距离，半弦长，半径满足勾股定理，即可求m的值．

解答：解：（I）方程C：x²+y²-2x-3y+m=0，化为（x-1）²+（y-2）²=5-m表示圆，
显然5-m＞0，即m＜5时方程表示圆．
（Ⅱ）圆的圆心坐标（1.2），半径为r=

5-m

．
C到直线l的距离为d=

|1+2×2-4|

1+22

=

5

5

，
又r²=d²+（

1

2

|MN|）²，
∴5-m=(

1

5

)2+(

2

5

)2，
解得m=4．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程的应用，考查计算能力．