Question

对任意一个非零复数z，定义集合M_z＝｛w|w＝zⁿ，n∈N｝.

（1）设z是方程x+=0的一个根，试用列举法表示集合M_z.若在M_z中任取两个数，求其和为零的概率P；

（2）若集合M_z中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由.

Answer 1

解：（1）∵z是方程x²+1＝0的根，∴z₁＝i或z₂＝－i，不论z₁＝i或z₂＝－i，

M_z＝｛i，i²，i³，i⁴｝＝｛i，－1，－i，1｝,于是P＝=.

（2）取z＝-+i，

    则z²＝--i及z³＝1.

    于是M_z＝｛z，z²，z³｝或取z＝--i.（说明：只需写出一个正确答案）.