题目内容

（本题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学
成绩
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理
成绩
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
 
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：
 
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合  计
物理成绩优秀
 
 
 
物理成绩不优秀
 
 
 
合  计
 
 
20
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.
参考数据及公式：
①随机变量,其中为样本容量；
②独立检验随机变量的临界值参考表：

0.010
0.005
0.001

6.635
7.879
10.828
 


 
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合 计
物理成绩优秀
5
2
7
物理成绩不优秀
1
12
13
合 计
6
14
20
 
学生的数学成绩与物理成绩之间有关系
故从20名学生中抽出1名,抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为

解析解：（1）2×2列联表为(单位:人):

 
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合 计
物理成绩优秀
5
2
7
物理成绩不优秀
1
12
13
合 计
6
14
20
 
…4分
（2）提出假设：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.
根据列联表可以求得.   …6分
当成立时，.所以我们有的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.                      …8分
（3）由(1)可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人.                …10分
故从20名学生中抽出1名,抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为.  …12分

练习册系列答案
相关题目

（12分）为考察性别与是否喜欢饮酒之间的关系，在某地区随机抽取290人，得到如下表：

 
喜欢饮酒
不喜欢饮酒
男
101
45
女
124
20
 
利用列联表的独立性检验判断性别与饮酒是否有关系？

某农场种植火龙果的成本x（单位：万元）与收益y（单位：万元）之间关系如下：

x
2
4
6
8
10
Y
10
13
15
18
20
（1）假定y与x之间有线性关系，求其线性回归方程。
（2）若收益不少于16万元，则投入的成本不少于多少万元。
（提示： ）

学校为了调查喜欢语文学科与性别是否有关系，随机调查了50名学生，男生中有12人不喜欢语文，有10人喜欢语文，女生中有8人不喜欢语文，有20人喜欢语文，根据所给数据，
（1）写出列联表；
（2）由，及临界值3.841和6.635作统计分析推断。

某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
表1：

生产能力分组





人数
4
8

5
3
表2：
生产能力分组




人数
    6
    y
    36
    18
 
（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

3位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有（   ）

A．5040种B．840种C．720种D．432种

等于（  ）

A．B．C．D．

（本小题满分12分）
为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．
（I）求等比数列的通项公式;
（II）求等差数列的通项公式；
（III）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：

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