题目内容
【题目】经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）= 
，
（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？
（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？
【答案】
（1）解：当t=20时，f（t）=240，
则有240=20k+400；
解得，k=﹣8；
当0＜t≤10时，f（t）=﹣t2+26t+80是单调递增的，且f（10）=240；
当10＜t≤20时，f（t）=240；
当20＜t≤40时，f（t）=﹣8t+400是单调递减的，且f（20）=240；
故讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟
（2）解：由f（t）=﹣t2+26t+80=185解得，t=5或t=21（舍去）；
由f（t）=﹣8t+400=185解得，t=26.875；
故学生的注意力至少达到185的时间有26.875﹣5=21.875＜24；
故老师不能在学生达到所需的状态下讲授完这道题目
【解析】（1）由分段函数知，求出每一段上的最大值即可判断；（2）解每一段上f（t）=185的解，从而得到时间段，从而求解．
【题目】某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根据以上数据，绘制了散点图．
（1）根据散点图判断，在推广期内，
与
（
，
均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次
关于活动推出天数
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）若y关于x的回归方程不是线性的可通过换元方法把它化归为线性回归方程。例如：
（a、b为常数，e为自然对数的底数），可以两边同时取自然对数
，再令
，先用最小二乘法求出
与x的线性回归方程，再得出y与x的回归方程。根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程；
（3）由(2)中的归方程预测活动推出第12天使用扫码支付的人次。
参考数据：
|
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|
66 | 1.54 | 2711 | 50.12 | 3.47 |
其中
，参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
。
