Question

若2sinx=1+cosx，则tan

x

2

的值等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  2

  或不存在
• C．2
• D．2或

  1

  2

Answer 1

分析：将x看成

x

2

的二倍，利用倍角公式将已知等式的两边展开，化简整理得cos

x

2

=0或2sin

x

2

=cos

x

2

，再结合同角三角函数的基本关系，即可算出tan

x

2

的值．

解答：解：∵2sinx=1+cosx，
∴2×2sin

x

2

cos

x

2

=1+（2cos²

x

2

-1），
即4sin

x

2

cos

x

2

=2cos²

x

2

，可得cos

x

2

（2sin

x

2

-cos

x

2

）=0
因此，cos

x

2

=0或2sin

x

2

=cos

x

2

∵tan

x

2

=

sin x 2

cos x 2

，∴tan

x

2

=

1

2

或tan

x

2

不存在
故选：B

点评：本题给出关于x的三角函数方程，求tan

x

2

的值，着重考查了二倍角的三角公式和同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．