Question

已知点A(0，2)和圆C：(x－6)²＋(y－4)²＝，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程．

思路分析：先画出示意图，再利用对称性求解问题．类似这种关于光的反射问题，通常都利用对称性作出题中图形对“镜面”的对称图形，从而化折线问题为直线问题．

Answer 1

答案：
解析：

解：设圆心C(6，4)关于x轴的对称点为(6，－4)，过点A作圆的切线，切点为E，则光线从A点到切点所走的路程等于AE． 　　在Rt△A中，A2＝A2－2＝(0－6)2＋(2＋4)2－， 　　∴AE＝， 　　即光线从A点到切点所经过的路程是． 　　若光线经反射在F点与圆相切，所得结果相同．此题也可求点A关于x轴的对称点．

提示：

先画出示意图，再利用对称性求解问题．类似这种关于光的反射问题，通常都利用对称性作出题中图形对“镜面”的对称图形，从而化折线问题为直线问题．