题目内容
已知f(x)在(－1，1)上有定义，
，且满足
有
．对数列{xn}有
(1)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数．
(2)求f(xn)的表达式．
(3)是否存在自然数m，使得对于任意
且
＜
成立？若存在，求出m的最小值．
答案：
解析：
解析：
|
(1)当 (2)由 (3) 假设存在 ∴存在自然数 |
时，
，再令
得
即
在
上为为奇函数
易知：
中
，
且
在
上为奇函数
由
，
是以1为首项，2为公比的等比数列
使得
成立，即
恒成立，
，使得
成立，此时最小的自然数
．
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在区间[－1，1]上是增函数.
的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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