题目内容

已知函数y=a-bcos(2x+
π
6
)(b＞0)的最大值为
3
2
，最小值为-
1
2
．
（1）求a、b的值；
（2）求函数g（x）=-4asin（bx-
π
3
）在区间[0，π]上的最大值和最小值．
分析：（1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值，进而联立方程气的a和b的值．
（2）根据（1）中求得a和b的值，得到函数的解析式，根据x的范围确定x-
π
3
的范围，利用正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．
解答：解：（1）cos(2x+
π
6
)∈[-1，1]
∵b＞0∴-b＜0，
ymax=b+a=
3
2
ymin=-b+a=-
1
2
；
∴a=
1
2
，b=1
（2）由（1）知：g(x)=-2sin(x-
π
3
)
∵x∈[0，π]∴x-
π
3
∈[-
π
3
，
2π
3
]
∴sin(x-
π
3
)∈[-
3
2
，1]
∴g(x)∈[-2，
3
]∴g(x)的最大值为
3
，最小值为-2．
点评：本题主要考查了三角函数的最值问题，三角函数的单调性和值域问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
设函数g（x）=
4x+2
x+3
，h（x）=
ax+b
cx+d
(c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
（1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
（2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证{
an-x1
an-x2
}是等比数列，并求
lim
n→∞
an；
（3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3），b=（1ogπ3）f（1ogπ3），c=(1og3
1
9
)f(1og3
1
9
)，则a，b，c的大小关系是（　　）
已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3
1
9
），则 a，b，c的大小关系是（　　）
已知函数y=
x24
的图象为C1，过定点A（0，1）的直线l与C1交于B、C两点，过B、C所作C1的切线分别为l1、l2．
（1）求证：l1⊥l2
（2）记线段BC中点为M，求M的轨迹方程．
（2013•德州一模）已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（-∞，0）时有f（x）+xf'（x）＜0成立a=（20.2）•f（20.2），b=（logπ3）•f（1ogπ3），c=（1og39）•f（1ong39），则a，b，c的大小关系是（　　）

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