题目内容

已知椭圆的焦点是F1（-1，0）、F2（1，0）.P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.

(1)求椭圆的方程;

(2)若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°，求tan∠F1PF2.

解：（1）由题设2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，?

∴2a=4.又2c=2.∴b=.?

∴椭圆的方程为.?

(2)设∠F1PF2=θ，则∠PF2F1=60°-θ.?

由正弦定理得?

.?

由等比定理得?

.?

∴

整理得5sin-=(1+cosθ).?

∴.故.

tan∠F1PF2=tanθ=.

练习册系列答案
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已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2面积的最大值及此时点P的坐标．
已知椭圆的焦点是F1（0，-1）和F2（0，1），离心率e=
12
，
（I）求此椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
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A、椭圆B、双曲线的一支C、抛物线D、圆

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