Question

将编号为①②③④的四个小球放到三个不同的盒子内，每个盒子至少放一个小球，且编号为①②的小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数为

1. A.
   24
2. B.
   18
3. C.
   30
4. D.
   36

Answer 1

C
分析：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C₄²，把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A₃³种结果，而①②好小球放在同一个盒子里有A₃³种结果，用所有的排列数减去不合题意的，得到结果．
解答：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C₄²，
把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A₃³种结果，
而①②好小球放在同一个盒子里有A₃³=6种结果，
∴编号为①②的小球不放到同一个盒子里的种数是C₄²A₃³-6=30，
故选C．
点评：本题考查排列组合的实际应用，考查带有限制条件的元素的排列问题，遇到这种问题要首先排列带有限制条件的元素，或者是做出所有的结果减去不合题意的．