Question

若复数z与其共轭复数

.

z

满足：|z|=

10

，z+

.

z

=2则（　　）

• A、z²-2z+10=0
• B、z²+2z+10=0
• C、2z²+2z-10=0
• D、2z²-2z-10=0

Answer 1

分析：本题考查的知识点是复数的基本概率，由|z|=

10

，z+

.

z

=2，我们可以设Z=a+bi，则

.

Z

=a-bi，然后根据已知条件，构造关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可得到满足条件的复数Z的值，逐一代入四个答案，即可求出满足条件答案．

解答：解：设Z=a+bi，则

.

Z

=a-bi，
∵|z|=

10

，即a²+b²=10
z+

.

z

=2，即（a+bi）+（a-bi）=2a=2，
解得：a=1，b=±3
则Z=1+3i或Z=1-3i
则：z²-2z+10=0，故A正确
故选A

点评：对于未知复数问题，我们可以先设Z=a+bi，则

.

Z

=a-bi，我们可以根据已知条件结合复数相等的充要条件构造方程，解方程即可求出未知的向量．