题目内容

在锐角三角形ABC中，下列各式恒成立的是（　　）
A、logcosC
cosA
sinB
＞0
B、logsinC
cosA
cosB
＞0
C、logsinC
sinA
sinB
＞0
D、logcosC
sinA
cosB
＞0
分析：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜
π
2
，0＜B＜
π
2
，
π
2
＜A+B＜π，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin(
π
2
-A)=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．
解答：解：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜
π
2
，0＜B＜
π
2
，
π
2
＜A+B＜π，
∴0＜
π
2
-A＜B＜
π
2
，∴sinB＞sin(
π
2
-A)=cosA＞0，
∴1＞
cosA
sinB
＞0，
∴logcosC
cosA
sinB
＞0．
故选：A．
点评：本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求边b的长．
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范围．
（2011•南充一模）在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求证：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三个角的大小．
已知命题p：在锐角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；           
②命题“￢p∨q”是真命题；
③命题“￢p∨￢q”是假命题；       
④命题“p∧￢q”是假命题；
其中正确结论的序号是（　　）

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