若数列{}满足:a1=1.an+1=2an.n=1.2.3.-.则a1+a2+-+an= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．若数列{}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n，n=1，2，3，…，则a₁+a₂+…+a_n= .

2ⁿ-1

解析：由a_n+1=2a_n ∴q=2 所以为等比数列

其S_n==2ⁿ-1

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2、若数列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）满足|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，…，n-1），则称A_n为E数列，记S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）写出一个E数列A₅满足a₁=a₃=0；
（Ⅱ）若a₁=12，n=2000，证明：E数列A_n是递增数列的充要条件是a_n=2011；
（Ⅲ）在a₁=4的E数列A_n中，求使得S（A_n）=0成立得n的最小值．

（2012•杨浦区二模）已知数列A_n：a₁，a₂，…，a_n．如果数列B_n：b₁，b₂，…，b_n满足b₁=a_n，b_k=a_k-1+a_k-b_k-1，其中k=2，3，…，n，则称B_n为A_n的“生成数列”．
（1）若数列A₄：a₁，a₂，a₃，a₄的“生成数列”是B₄：5，-2，7，2，求A₄；
（2）若n为偶数，且A_n的“生成数列”是B_n，证明：B_n的“生成数列”是A_n；
（3）若n为奇数，且A_n的“生成数列”是B_n，B_n的“生成数列”是C_n，…．依次将数列A_n，B_n，C_n，…的第i（i=1，2，…，n）项取出，构成数列Ω_i：a_i，b_i，c_i，…证明：数列Ω_i是等差数列，并说明理由．

若数列A_n：a₁，a₂，…a_n（n≥2）满足|a_k+1-a_k|=1，（k=1，2，…，n-1），则称A_n为E数列，
（Ⅰ）写出满足a₁=a₅=0的所有E数列A₅；
（Ⅱ）若a₁=13，n=2000，求证：若A_n是递增数列，则a_n=2012；反之亦成立．

（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，对于任意n≥2，

3Sn－4，an，总成等差数列．

（I）求数列通项公式an；

（II）若数列满足，求数列的前n项和．