Question

已知直线m⊥平面α，直线n?平面β，其中m，n是不同直线，α，β是不同平面，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥n；  
②若α⊥β，则m∥n；  
③若m∥n，则α⊥β；
④若m⊥n，则α∥β．； 
⑤若m⊥β，则n∥α；  
⑥若m∥β，则n⊥β．
其中正确命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．3个

Answer 1

分析：①利用线面垂直的判定和性质定理即可得出；
②举反例n=α∩β即可否定结论；
③利用线面垂直和面面垂直的性质定理即可判断出正确；
④据反例若n=α∩β，则α与β可以相交即可否定；
⑤利用线面垂直的性质、面面平行的判定及性质定理即可判断出；
⑥n⊥β与已知直线n?平面β矛盾．

解答：解：①∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β；又∵n?β，∴m⊥n．正确．
②若α⊥β，n=α∩β，则m⊥n，因此不一定正确；
③∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，又∵n?β，∴β⊥α，正确；
④若n=α∩β，则α与β可以相交，故不正确；
⑤若m⊥β，又∵m⊥α，∴α∥β，∵n?β，∴n∥α，正确；
⑥∵已知直线n?平面β，则显然n⊥β不正确．
综上可知：只有①③⑤正确．
故选 C．

点评：熟练掌握线线、线面、面面平行与垂直的判定和性质定理是解题的关键．