题目内容

7、三棱锥的三条侧棱中,每两条之间的夹角都是90°,则该三棱锥的顶点在底面的射影是底面三角形的(  )
分析:一条侧棱就垂直于另外两条侧棱所组成的面,即垂直于在面上的底面的一条边,过顶点向底面做垂线,连接底面的顶点和垂足,根据三垂线定理得到连线是高线,得到三条高线的交点是垂心.
解答:解:三棱锥的三条侧棱中,每两条之间的夹角都是90°,
则三条侧棱两两垂直,
即SB⊥SA,SB⊥SC,
∵SA∩SC=S,
∴SB⊥面SAC,
∵AC?面SAC,
∴SB⊥AC,
过s向底面做垂线,垂足为O,连接BO,并延长交AC于D,
由三垂线定理知BD⊥AC,即BD 是三角形的高线,
∴三棱锥的顶点在底面的射影是底面三角形的垂心,
故选C.
点评:本题考查三角形的重心,考查线面垂直的判定和性质定理,考查三垂线定理,是一个判定五心的问题,这种题目一般需要判定顶点与心的连线是三角形的什么,从而得到结果.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网