Question

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=

a2+b2

2

．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=

 

．

Answer 1

分析：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．

解答：解：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为

a2+b2+c2

2

故答案为：

a2+b2+c2

2

点评：本题考查类比思想及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力．