Question

设p：f（x）=e^x+2 x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥0，则p是q的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围，最后根据它们范围的大小判断谁能推出谁，从而确定充要条件即可．

解答：解：由题意得f′（x）=e^x+4x+m，
∵f（x）=e^x+2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，
∴f′（x）≥0，
即e^x+4x+m≥0，
∴m≥-e^x-4x＞-1，
∴p不能⇒q，q⇒p
则p是q的必要不充分条件，
故选B．

点评：掌握函数导数与单调性的关系．本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．