题目内容
【题目】如图,在四边形中,,∥,,平面,平面,.
(1)求证:;
(2)若二面角是直二面角,求.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)连接,证得,再由,得到,进而证得平面,即可得到;
(2)以A为原点,、、分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立空间直角坐标系,设,分别求得平面和平面的法向量,结合,求得的值,即可求解.
(1)连接,因为平面,平面,所以,
因为,,所以,
所以,可得,
因为平面,平面,
所以,所以A,C,F,E四点共面,
又,所以平面,
因为平面,所以.
(2)如图所示,以A为原点,、、分别为x轴、y轴、z轴正方向,
建立空间直角坐标系,
设,则,,,
,,.
则,,
,.
设平面的法向量,则,
即,取,,,则,
设平面的法向量为,则,
即,取,,,则,
由二面角是直二面角,则,即,解得.
所以.
练习册系列答案
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(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”,否则定义为“非冰雪迷”,请根据频率分布直方图补全列联表;并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关;
(2)在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为,求的分布列与数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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