题目内容

【题目】如图,在四边形中,平面平面.

1)求证:

2)若二面角是直二面角,求.

【答案】1)证明见解析;(2.

【解析】

1)连接,证得,再由,得到,进而证得平面,即可得到

2)以A为原点,分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立空间直角坐标系,设,分别求得平面和平面的法向量,结合,求得的值,即可求解.

1)连接,因为平面平面,所以

因为,所以

所以,可得

因为平面平面

所以,所以ACFE四点共面,

,所以平面

因为平面,所以.

2)如图所示,以A为原点,分别为x轴、y轴、z轴正方向,

建立空间直角坐标系,

,则

.

.

设平面的法向量,则

,取,则

设平面的法向量为,则

,取,则

由二面角是直二面角,则,即,解得.

所以.

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