Question

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：

①f（x）的解析式为f(x)=x³-4x，x∈[-2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零.

其中正确的命题个数为

A.0                                                 B.1

C.2                                                 D.3

Answer 1

C 

解析：f(0)=c=0,

∴f′(x)=3x²+2ax+b,f′(1)=3+2a+b=-1，      ①

f(-1)=3-2a+b=-1.                                           ②

由①②得a=0,b=-4.

∴f(x)=x³-4x.

∴f′(x)=3x²-4.

令f′(x)=0,解得x=±.

∴②错;

f(),f(-),f(-2),f(2)中最大值为f(),最小值为f(-).

又f(-)+f()=0,③对,故选C.